de Broglie's Motivering för Bohr's Antagande

Bohr hade hittat en matematisk beskrivning för hur väteatomens spektral linjer uppträdde där han antog en serie med vissa heltals värden. Vad skulle kunna var en fysikalisk förklaring?

de Broglie hade kommit fram till att även partiklar, som elektroner, har en vågnatur och man kan räkna ut dess våglängd med kännedom om dess rörelsemängd. Om en elektron löper i en cirkelbana runt kärnan, så kommer den tillbaka till samma punkt efter ett varv. Då kan dess vågfunktion antingen vara i takt (sammanfalla, samverka) eller i olika grader av otakt (motverka, destruktiv interferens).

Nedanstående applet visa heltal varianter när sidan öppnas. Om du klickar på Ej Heltal kan du se hur det blir för en bana som inte "passar" elektronens våglängd.


Då kan man se att bara de banor som motsvara heltalsvåglängder borde bli stabila.

Ursprunglig engelska version

de Broglie came up with an explanation for why the angular momentum might be quantized in the manner Bohr assumed it was. de Broglie realized that if you use the wavelength associated with the electron, and assume that an integral number of wavelengths must fit in the circumference of an orbit, you get the same quantized angular momenta that Bohr did.

The derivation works like this, starting from the idea that the circumference of the circular orbit must be an integral number of wavelengths:

2πr = nλ

Taking the wavelength to be the de Broglie wavelength (λ = h/p), this becomes:

2πr = nh/p

The momentum (rörelsemängd), p, is simply mv as long as we're talking about non-relativistic speeds, so this becomes:

2πr = nh/mv

Rearranging this a little gives the Bohr relationship:

Ln = mvr = nh/2π

Från: http://physics.bu.edu/~duffy/semester2/c37_deBroglie.html