FyA Studiearbete A1 (alla frågor) Nästa fråga (2)

1. Man vill projicera diabilder av formatet 24x36 mm på en duk så att den projicerade bilden blir 1,5 m bred och 1,0 m hög. Vilken brännvidd bör projektorns objektiv ha om avståndet mellan projektorn och bildduken är 6,5 m? Det var rätt!
Lösning:
Bild visar likformiga trianglar med a och b resp dian och skärmbild Det blir enklast att välja att säga att vi mäter avståndet från projektorn som avståndet från dess lins = b = 6,5m
Förstoringen = (projicerade bildstorlek)/diabildstorlek=1m/24mm = b/a;   där a är avståndet mellan diabilden och linsen.
a = b*24/1000=6,5*24/1000m= 0,156m
linsformeln 1 / f = 1/a + 1/b = 1/6,5 + 1 / 0,156 = 6,564102564 m-1
f = 1 / 6,564102564 = 0,1523 avrundas till 0,15 m eller 15 cm
(att uttrycka som 150 mm skulle vara för många gällande siffror, men 1,5*102mm går bra)
Alternativ lösning:
Om 6,5 m räknas som avståndet från dian till skärmen: 6,5=a+b och a/b=24/1000 Ger a=0,1523 och b=6,3476 Som skulle, som ovan, ge f = 0,1487 avrundat till 0,15 m också
Nästa fråga (2) Fram till
När man använder en formel som 1/f = 1/a + 1/b är ett vanligt fel att när man har räknat ut 1/a +1/b så tror man att man har f men man har 1 / f ! Du verkar ha svarat med 1/f i stället för f. Prova igen! Obs! svaret skulle uttryckas i meter. Prova igen! Du verkar ha räknat att 6,5m är avståndet från skärm till dian och fått ett bra svar (ca 0.1487). Men du borde kolla antal gällande siffror och avrunda.
Prova igen!
Du verkar ha räknat att 6,5m är avståndet från skärm till linsen och fått ett bra svar (ca 0.152344). Men du borde kolla antal gällande siffror och avrunda.
Prova igen!
Du har rätt storleksordning på svaret (ca 0.22-0.23m). Men det verkar som du har kopplat den projicerade bildens höjd med diabildens bredd. Kolla och prova igen! Du skall inte avrunda till bara en gällande siffror i denna uppgift. Ge svaret med flera gällande siffror! Du är nära rätt svar men något fel har kommit med. Gör om uträkningen på samma sätt, men avrundar först på slutet! Prova igen! Tyvärr det var inte det svaret vi hoppats på och inte ett fel vi hade väntat. Se till att du inte avrundar för tidigt. Svaret skall vara i meter. Prova igen! Har du kollat på "Tips" (det finns många till denna fråga)? Om du inte får till det, tryck på [Hmm..] -knappen så skall vi försöka förbättra hjälpen!
Brännvidd är det avstånd som brukar betecknas med f .
Obs! 24mm sidan blir 1 m resp 36mm sidan blir 1,5 m Det är alltså f vi söker. Vilka formler har vi med f ? Linsformeln 1/f = 1/a + 1/b där a är avståndet från lins till objekt och b från lins till bild Vi har fått avståndet "från projektorn till skärmen" men från vilken del? Bildplanet eller linsen eller ..?
Vi kan välja från linsen till bilden (= b) (det visar sig inte spela någon roll vilket vi väljer, då vi bara har 2 gällande siffror här.) Men hur kan vi få a? Kanske det skulle hjälpa att rita en liten skiss! Bild visar likformiga trianglar med a och b resp dian och skärmbild
Man kan se att det bildas två likformiga trianglar där: a/b = 24mm/1m
Samma sak kan man få ur en formel som säger att förstoringen M (=magnification) = b/a, när man vet att förstoring enligt definitionen är förhållandet mellan Bildens storlek och objektets storlek.
Försök sätta ihop ovanstående till ett svar innan du läser flera tips!! a = b*24mm/1000mm = 6,5m*24/1000 = 0,156 m
Att man kan "blanda enheter" här hänger ihop med att 24mm/1000mm bestämmer den enhetslösa storheten skala. Skalan hade blivit samma även med 0.024m/1.0m (eller 24tum/1000tum !) 1/f = 1/a +1/b = 1/0,156 +1/6,5 = 6,654 vilken enhet? meter-1 ! då vi har räknat 1/f ! f = 1/6,654 = ?    [meter] Kom ihåg att avrunda till lämpligt antal gällande siffror!
Dokument slutlinje
© CFL/SSVH Jeff Forssell; Senaste uppdatering 2003-02-24; Fy/delat/Fysik/Ainsu/insq1-1.htm